Barisan aritmatika adalah suatu arisan yang mempunyai pola keberaturan selisih
dua suku beraturan tetap harganya. Harga yang tetap ini dinamakan beda. Suatu barisan
aritmatika dengan suku pertama a dan beda b adalah
a,a + b,a + 2b,a + 3b, dan seterusnya.
Dengan memperhatikan pola keberaturan empat suku pertama,
Suku pertama = u1= a = a + ( 1 – 1 )b
Suku kedua = u 2 = a + b = a + ( 2 – 1 )b
Suku ketiga = u 3 = a + 2b = a + ( 3 – 1 )b
Suku keempat = u 3 = a + 2b = a + ( 4 – 1 )b
……………………………………………….
Maka suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah
u n = a + ( n – 1 )b
deret aritmatika adalah jumlah suku-suku barisan aritmatika. Jika barisan aritmatikanya
adalah u1 , u 2 , ….., u n , maka deret aritmatikanya adalah
S n =
=
n
k
k
u
1
= u1+ u 2 + …..+ u n
Suku ke-n dan jumlah suku n suku pertama deret aritmatika
Pada deret aritmatika u 1+ u 2 + …..+ u n dengan suku pertama = u 1= a dan beda deret = b,
maka suku ke-n deret ini adalah u n = a + ( n – 1 )b dan jumlah n suku pertamanya adalah
S n = u1+ u 2 + …..+ u n =
2
1
n (u1+ u n ) =
2
1
n (2a + (n-1) b)
Barisan geometri adalah suatu barisan yang mempunyai pola keberaturan hasil bagi dua
suku berturutan tetap harganya. Harga yang tetap ini dinamakan rasio. Suatu barisan
geometri dengan suku pertama a dan rasio r adalah
a, ar, ar 2 , ar 3 , dan seterusnya
dengan memperhatikan pola keberaturan empat suku pertamanya.
Suku pertama = u 1= a = ar 0= ar 1−1
Suku kedua = u 2 = ar = ar 2−1
Suku ketiga = u 3 = ar 2 = ar 3−1
Suku keempat = u 4 = ar 3 = ar 4−1
………………………………………..
maka suku ke-n suatu barisan geometri adalah
u n = ar n−1
deret geometri adalah jumlah suku-suku barisan geometri. Jika barisan geometrinya
adalah
S n =
=
n
k
k
u
1
= u1+ u 2 + …..+ u n
Suku ke-n dan jumlah n suku pertama deret geometri
Pada deret geometri u 1+ u 2 + …..+ u n dengan suku pertama = u 1= a dan rasio deret = r ,
dengan r 1, maka suku ke-n deret ini adalah u n = ar n−1 dan jumlah n suku pertamanya
adalah
S n = u1+ u 2 + …..+ u n = a + ar + ar 2 + …..+ ar n−1 = a .
r
r n
−
−
1
1
»» Lanjutkan
dua suku beraturan tetap harganya. Harga yang tetap ini dinamakan beda. Suatu barisan
aritmatika dengan suku pertama a dan beda b adalah
a,a + b,a + 2b,a + 3b, dan seterusnya.
Dengan memperhatikan pola keberaturan empat suku pertama,
Suku pertama = u1= a = a + ( 1 – 1 )b
Suku kedua = u 2 = a + b = a + ( 2 – 1 )b
Suku ketiga = u 3 = a + 2b = a + ( 3 – 1 )b
Suku keempat = u 3 = a + 2b = a + ( 4 – 1 )b
……………………………………………….
Maka suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah
u n = a + ( n – 1 )b
deret aritmatika adalah jumlah suku-suku barisan aritmatika. Jika barisan aritmatikanya
adalah u1 , u 2 , ….., u n , maka deret aritmatikanya adalah
S n =
=
n
k
k
u
1
= u1+ u 2 + …..+ u n
Suku ke-n dan jumlah suku n suku pertama deret aritmatika
Pada deret aritmatika u 1+ u 2 + …..+ u n dengan suku pertama = u 1= a dan beda deret = b,
maka suku ke-n deret ini adalah u n = a + ( n – 1 )b dan jumlah n suku pertamanya adalah
S n = u1+ u 2 + …..+ u n =
2
1
n (u1+ u n ) =
2
1
n (2a + (n-1) b)
Barisan geometri adalah suatu barisan yang mempunyai pola keberaturan hasil bagi dua
suku berturutan tetap harganya. Harga yang tetap ini dinamakan rasio. Suatu barisan
geometri dengan suku pertama a dan rasio r adalah
a, ar, ar 2 , ar 3 , dan seterusnya
dengan memperhatikan pola keberaturan empat suku pertamanya.
Suku pertama = u 1= a = ar 0= ar 1−1
Suku kedua = u 2 = ar = ar 2−1
Suku ketiga = u 3 = ar 2 = ar 3−1
Suku keempat = u 4 = ar 3 = ar 4−1
………………………………………..
maka suku ke-n suatu barisan geometri adalah
u n = ar n−1
deret geometri adalah jumlah suku-suku barisan geometri. Jika barisan geometrinya
adalah
S n =
=
n
k
k
u
1
= u1+ u 2 + …..+ u n
Suku ke-n dan jumlah n suku pertama deret geometri
Pada deret geometri u 1+ u 2 + …..+ u n dengan suku pertama = u 1= a dan rasio deret = r ,
dengan r 1, maka suku ke-n deret ini adalah u n = ar n−1 dan jumlah n suku pertamanya
adalah
S n = u1+ u 2 + …..+ u n = a + ar + ar 2 + …..+ ar n−1 = a .
r
r n
−
−
1
1
A. RELASI
1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pasangan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.
2. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan dengan
* diagram panah.
* himpunan pasangan berurutan, dan
* grafik Cartesius
B. FUNGSI
* Suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang khusus, yaitu relasi yang setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Untuk fungsi dari A ke B diperlukan syarat, yaitu:
1. mempunyai dua himpunan A dan B;
2. suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.
* Himpunan A disebut daerah asal atau daerah definisi atau domain fungsi itu. Himpunan B disebut daerah kawan atau kodomain dan himpunan semua anggota B yang dipasangkan dengan anggota A dinamakan daerah hasil atau daerah nilai ( range ) fungsi itu.
* Jika a anggota daerah asal, maka anggota daerah hasil yang bersesuaian dengan a disebut bayangan dari a ( peta dari a ) oleh fungsi f, dan dinyatakan dengan f(a). Himpunan semua bayangan membentuk daerah hasil fungsi tersebut. f(a) juga disebut nilai fungsi untuk a.
* Fungsi f yang ditentukan oleh rumus f(x)=ax+c dengan a, c ` R dan a g 0 dinamakan fungsi linear.
f(x) = ax + c adalah rumus fungsi linear.
y = ax + c adalah persamaan fungsi linear.
* Untuk persamaan fungsi y = ax + c, x disebut variabel bebas dan y disebut variabel tak bebas.
* Menggambar grafik fungsi
1. Membuat daftar untuk menentukan daerah hasil.
2. Menentukan himpunan pasangan berurutan.
3. Membuat sumbu vertikal dan horizontal.
4. Meletakkan noktah-noktah dari himpunan pasangan berurutan yang telah dibuat.
* Jika n(A) = p dan n(B) = q, maka banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B adalah q p .
* Himpunan A dan B dikatakan berkorespondensi satu-satu jika anggota-anggota himpunan A dan B dipasangkan sedemikian rupa sehingga setiap anggota himpunan A berpasangan dengan satu anggota himpunan B daqn setiap anggota himpunan B berpasangan dengan satu anggota himpunan A.
»» Lanjutkan
1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pasangan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.
2. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan dengan
* diagram panah.
* himpunan pasangan berurutan, dan
* grafik Cartesius
B. FUNGSI
* Suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang khusus, yaitu relasi yang setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Untuk fungsi dari A ke B diperlukan syarat, yaitu:
1. mempunyai dua himpunan A dan B;
2. suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.
* Himpunan A disebut daerah asal atau daerah definisi atau domain fungsi itu. Himpunan B disebut daerah kawan atau kodomain dan himpunan semua anggota B yang dipasangkan dengan anggota A dinamakan daerah hasil atau daerah nilai ( range ) fungsi itu.
* Jika a anggota daerah asal, maka anggota daerah hasil yang bersesuaian dengan a disebut bayangan dari a ( peta dari a ) oleh fungsi f, dan dinyatakan dengan f(a). Himpunan semua bayangan membentuk daerah hasil fungsi tersebut. f(a) juga disebut nilai fungsi untuk a.
* Fungsi f yang ditentukan oleh rumus f(x)=ax+c dengan a, c ` R dan a g 0 dinamakan fungsi linear.
f(x) = ax + c adalah rumus fungsi linear.
y = ax + c adalah persamaan fungsi linear.
* Untuk persamaan fungsi y = ax + c, x disebut variabel bebas dan y disebut variabel tak bebas.
* Menggambar grafik fungsi
1. Membuat daftar untuk menentukan daerah hasil.
2. Menentukan himpunan pasangan berurutan.
3. Membuat sumbu vertikal dan horizontal.
4. Meletakkan noktah-noktah dari himpunan pasangan berurutan yang telah dibuat.
* Jika n(A) = p dan n(B) = q, maka banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B adalah q p .
* Himpunan A dan B dikatakan berkorespondensi satu-satu jika anggota-anggota himpunan A dan B dipasangkan sedemikian rupa sehingga setiap anggota himpunan A berpasangan dengan satu anggota himpunan B daqn setiap anggota himpunan B berpasangan dengan satu anggota himpunan A.
